PHÒNG GD-ĐT PHÙ CÁT
Trường THCS Cát Hanh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Họ và tên:………………………….. NĂM HỌC : 2011 - 2012
Lớp:…………… MÔN : TOÁN - LỚP 8
THỜI GIAN : 90 PHÚT ( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : ( 2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

Bài 2 : ( 2đ )
Cho thức

a) Rút gọn P.
b) Tính P khi
Bài 3: (1đ) Trong một cửa hàng bán thực phẩm , Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa . Một bên đĩa cô đặt một quả cân 500g, bên đĩa kia , cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ , mỗi quả 50g thì cân thăng bằng . Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x (gam ) thì điều đó có thể được miêu tả bởi phương trình nào ? Tìm nghiệm của phương trình trên .
Bài 4 : ( 1 đ ) Giải phương trình :
2(5x-2)+6x-2x2 = 6-2x2+3(5-3x)
Bài 5 : (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H
BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng :(BEC và ( ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo

.
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và
BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:
.
Bài làm:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………...
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài 1 : (2đ)
a/

=

b)


Bài 2: (2 điểm) a)


b) Khi ta có: P
Bài 3: (1đ) Theo đề bài ta có phương trình:
2x + 150 = 500
2x= 500-150
2x= 350
x= 175
Vậy nghiệm của phương trình trên là: x= 175
Bài 4: (1đ)
a/ 10x-4+6x-2x2=6-2x2+15-9x
10x+6x+9x=6+15+4
25x=25
x=1
Vậy nghiệm của phương trình trên là: x=1




Bài 5:
a) (CDE và (CAB có :
Góc
chung.


=>(CDE (CAB =>
=>

+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc
chung.

(cmt)
Do đó (ADC (BEC (c.g.c).
Suy ra:
(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).
Nên
do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

b) Ta có:
(do

)
mà
(tam giác AHD vuông vân tại H)
nên

(do (ABH (CBA )
Do đó (BHM (BEC (c.g.c)
suy ra:

c) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Suy ra:
, mà
((ABC (DEC)
Ta lại có
=>

Mà HD =HC =>

=>
.